Statistik/Probabiltas 12. Teknik Pengambilan Sampel

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPEL

TEKNIK PEMGAMBILAN SAMPEL

Macam-macam Teknik Pengambilan Sampel - Dalam penelitian terdapat beberapa jenis teknik pengambilan sampel. Apa sajakah teknik pengambilan sampel tersebut?Mari kita bahas teknik-teknik pengambilan sampel tersebut. Berikut ini pembahasannya.

  1) Teknik sampling secara probabilitas 

  

      Teknik sampling probilitas disebut dengan random sampling adalah teknik sampling yang dilakukan dengan cara memberi kesempatan atau peluang kepada semua anggota populasi untuk dijadikan sampel. Dengan cara seperti itu maka sampel yang didapat diharapkan sampel yang representatif.

Teknik sampling seperti ini bisa dilakukan melalui cara-cara seperti berikut ini.

• Teknik sampling secara rambang sederhana (random sampling). Merupakan cara terpopuler yang digunakan pada proses penarikan sampel rambang sederhana yaitu dengan undian.
• Teknik sampling secara sistematis (systematic sampling). Teknik sampling ini berupa penarikan sampel melalui cara mengambil setiap nomor urut (kasus) yang kesekian dari daftar populasi.
• Teknik sampling secara rambang proposional (proposional random sampling). Apabila populasi terdiri atas subpopulasi-subpopulasi maka sampel penelitian yang diambil yaitu dari setiap subpopulasi. Cara yang digunakan dalam pengambilannya bisa secara undian maupun sistematis.
• Teknik sampling secara rambang bertingkat. Jika subpopulasi-subpopulasi bersifat bertingkat, cara pengambilan sampel yang digunakan seperti teknik sampling secara proposional.
• Teknik sampling secarakluster (cluster sampling). Terkadang peneliti tidak mengetahui secara persis karakteristik populasi yang akan dijadikan subjek penelitian sebab populasi tersebar pada wilayah yang begitu luas. Oleh sebab itu peneliti haya bisa menetapkan sampel wilayah, berupa kelompok kluster yang ditetapkan dengan cara bertahap. Teknik pengambilan sampel seperti ini bisa disebut dengan multi-stage sampling atau cluster sampling.

2) Teknik sampling secara nonprobabilitas.

  

      Teknik sampling nonprobabilitas adalah teknik yang digunakan untuk pengambilan sampel yang ditentukan sendiri peneliti atau berdasarkan pertimbangan dari pakar. Berikut ini adalah beberapa cara atau jenis penarikan sampel secara nonprobabilitas:

• Penarikan sample secara purposif (purposive sampling) atau judgmental sampling. Adalah cara penarikan sampel yang dilakukan dengan cara memilih subjek menurut kriteria spesifik yang ditentukan peneliti.
• Penarikan sample secara bola salju (Show-ball sampling) dilakukan dengan menentukan sampel pertama. Sammpel selanjutnya ditentukan menurut informasi dari sampel yang pertama, sampel ketiga ditentukan menurut informasi yang ada di sampel dua, begitu seterusnya sammpai jumlah sammpel makin besar, seakan-akan terjadi efek bola salju.
• Penarikan sample secara jatah (Quota sampling). Teknik sampling ini dilaksanakan dengan dasar jatah atau jumlah yang sudah ditetapkan. Yang dijalankan sampel penelitian biasanya adalah subjek yang mudah ditemukan sehingga dapat mempermudah proses pengummpulan data.
• Accidental sampling atau convenience sampling. Pada penelitian ini dapat saja terjadi didapatkannya sampel yang tidak direncanakan dulu, melainkan dengan cara kebetulan, yakni subjek atau unit tersedia untuk peneliti ketika pengumpulan data dilaksanakan. Proses didapatkannya sampel sejenis ini disebut dengan penarikan sampel secara kebetulan.

TUJUAN DAN TAHAPAN PENGAMBIALAN SAMPEL

Tujuan pengambilan sampel ;

• Populasi terlalu banyak atau jangkauan terlalu luas sehingga tidak memungkinkan dilakukan pengambilan data pada seluruh populasi.
• Keterbatasan tenaga, waktu, dan biaya.
• Adanya asumsi bahwa seluruh populasi seragam sehingga bisa diwakili oleh sampel.

Tahapan pengambilan sample diantatanya

• Mendefinisikan populasi yang akan diamati
• Menentukan kerangka sampel dan kumpulan semua peristiwa yang mungkin
• Menentukan teknik atau metode sampling yang tepat
• Melakukan pengambilan sampel (pengumpulan data)
• Melakukan pemeriksaan ulang pada proses sampling

 Penelitian terbagi menjadi dua yaitu:

penelitian opserfasional
     Penelitian opserfasional yaitu penelitian jika peneliti mangamati karakteristik sampel yang di pilih dari satu atau lebih populasi,tujuan yaitu menari kesimpulan tentang populasi yang lebih sesuai atau perbedaan antara dua atau lebih populasi.Penelitian oprefasionalyang baik yaitu dengan merancang sampel sehingga mewakili semua populasi.
     penelitian opserfasional tidak mungkin menjelaskan dengan jelas sebab akibat kesimpulan karena kita tidak bisa mengesampingkan kemungkinan efek karena beberapa fariabel di sebut sebagai fariabel perancu.

penelitian experimen
     Penelitian experimen adalah jika penaliti mengamati fariabel respon berperilaku ketika satu atau lebih fariabelpenjelas juga di sebut faktor di manipulasi.tujuan umum percobaan untuk menentukan pengaruh fariabel penjelas yang di manipulasi(faktor) dalam fariabel respondalam percobaan yang di rancang dengan baik komponen kelompok dalam experimen yang berbeda di tentukan oleh penugasan acak sehingga dapat menyediakan data dan menghasilkan bukti untuk penyebab dan efek dari hubungan ini adalah perbedaan penting antara pengamatan dan bereksperimen.

Perbedaan besar antara opserfasi dan experimen

opserfasi
1.Satu jenis melibatkan generesasi dari yang kita lihat dalam sampel kedalam populasi yang lebih besar

Experimen
1.Satu jenis melibatkan pencapaian kesimpulan sebab akibat tentang efekpenjelasan variabel respon

 Metode Pengambilan dan Pengolahan Sampel

Skala Ukuran

    Skala ukuran bertujuan menempatkan identitas data yang berbeda-beda secara tepat untuk beberapa tingkatan atau jenjang.

1.Skala Nominal

     Data dengan sekala nominal disebut data kategori. Misalnya jawaban responden hanya berupa ya dan tidak disebut sebagai dikotom. Contoh lain pertanyaan tentang jawaban jenis kelamin yang terdiri dari 2 subkategori, yaitu laki-laki dan perempuan. Data dengan skala nominal dapat terdiri dari beberapa subkategori, misalnya agama dan suku bangsa.

Data dengan skala nominal mempunya jenjang yang sama, misalnya pengumpulan data jenis kelamin, laki-laki diberi kode 1 dan perempuan dengan kode 2 tidak berarti bahwa laki-laki mempunyai jenjang yang lebih tinggi daripada perempuan. Pada Skala nominal posisi data tidak mempunyai jenjang yang sama.

Keuntungan data skala nominaladalah mudah dijawab, mudah diolah, dan dapat digunakan untuk membandingkan, misalnya persentase .

2.Skala Ordinal

     Skala ordinal memiliki kemiripan dengan skala nominal, tetapi data dalam urutan subkategori telah memiliki jenjang yang bersifat kualitatif.Pada data ordinal selain terdapat perbedaan subkategori, juga terdapat perbedaan jenjang antar subkategori., namun perbedaan tersebut dengan jarak yang tidak tepat. Dari data skala ordinal dapat dinyatakan perbedaan subkategori dan subkategori satu lebih tinggi dari subkategori lain.

Sebagai contoh, terdapat data yang menunjukkan prevalensi penyakit Diabetes kota Malang, kabupaten Malang, dan Kota Batu. Prevalensi Diabates Kota Malang sebeesar 4%, Kabupaten Malangsebesar 6,2%, dan Kota Batu sebesar 5,2%. Dari data diatas dapat dinyatakan Prevalesni Kota Batu lebih besar dari Kota Malang. Walaupun terdapat jenjang, namun jarak antar jenjang tidak sama.

3.Skala Interval

     Data dengan skala interval memiliki kesamaaan dengan skala nominal dan ordinal, namun jarak antar subkategori yang sama, dan dapat dinyatakan secara kuantitatif.

Sebagai contoh, Kadar Gula darah Fulan 140mg/dl, dan kadar gula darah Fulana 125mg/dl. Dari data tersebut dapat dinyatakan bahwa kadar gula darah Fulan lebih tinggi dari Fulana.

4.Skala Rasio

     Skala rasio memiliki ketiga sifat skala sebelumnya dan memiliki titik nol yang absolut. Oleh karena itu, setiap subkategori dapat dibandingkandengan titik nol. Sebagai contok Umur Fulan 40 dan umur Fulana 20 tahun.Dapat dikatakan umur Fulan 2 kali umur Fulana.

PENENTUAN SAMPEL

 

1.METODE SLOVIN

Rumus Slovin menggunakan pendekatan distribusi normal, p=0,5, dengan nilai batas kesalahan bisa ditentukan peneliti.Pesamaan yang dirumuskan oleh Slovin (Steph Ellen, eHow Blog, 2010; dengan rujukan Principles and Methods of Research; Ariola et al. (eds.); 2006) sebagai berikut.

n = N/(1 + Ne^2)

n = Number of samples (jumlah sampel)

N = Total population (jumlah seluruh anggota populasi)

e = Error tolerance (toleransi terjadinya galat; taraf signifikansi; untuk sosial dan pendidikan lazimnya 0,05) –> (^2 = pangkat dua)

Contoh:

1. Jika populasi 2000, dengan asumsi tingkat ketepatan 95%, maka eror 5%(0,05)

 maka:

 N                            = 1000,

 Taraf Signifikansi  = 5%

sehingga:

n = N/(1 + Ne^2)= 2000/(1 + 2000 x 0,05 x 0,05) = 333 orang.

2.METODE KREJCIE DAN MORGAN

Metode Krejcie dan Morgan mengguankan pendekatan chi-quadrat, p=0,5, dengan batas error diasumsikan 5%(0,05)

Teknik sampling probabilitas (probability sampling technique)

Teknik ini dinamakan probabilitas karena dalam proses pengambilannya ada peluang yang sama yang dimiliki individu untuk mendapakan kesempatan menjadi sampel penelitian. Terdapat setidaknya empat macam teknik yang bisa dilakukan peneliti untuk mendapatkan sampel melalui teknik probabilitas, antara lain:

• Sampling acak (simple random sampling)
• Sampling sistematik (systematic sampling)
• Sampling terstratifikasi (stratified sampling)
• Sampling klaster (cluster sampling)

Simple random sampling

Teknik sampling ini dianggap sebagai teknik dasar dalam statistik. Untuk mengumpulkan random sample, pertama-tama peneliti memberi nomor urut pada setiap populasi dengan cara membuat daftar. Masing-masing individu memiliki nomor yang berbeda. Setelah semua nomor terkumpul. Peneliti mengacak secara random nomor berapa saja yang muncul. Individu dengan nomor yang muncul itulah yang menjadi sampel penelitian.

Contohnya, misal seorang peneliti memiliki daftar 100 orang populasi dan ingin memilih 10 orang untuk menjadi sampel. Pertama, semua orang dalam populasi ditandai dengan nomor 1-100. Nomor tersebut lalu diacak. Pengacakan bisa meniru model arisan atau sekarang bisa menggunakan aplikasi acak nomor. 10 individu yang nomornya keluar menjadi sampel penelitiannya. Teknik ini biasanya digunakan pada populasi yang homogen. Misal seseorang ingin meneliti tentang proses belajar di kelas dalam satu kelas. Total muridnya berjumlah 100 orang. Peneliti tersebut bisa mewawancarai secara mendalam 10 orang sebagai sampel.

Systematic sampling

Teknik sampling ini dilakukan secara sistematis dengan proses awal yang random. Pada mulanya, mirip dengan random sampling, peneliti memberi nomor seluruh populasi. Daftar nomor populasi tersebut diurutkan, lalu urutan nomor dalam daftar diacak. Setelah diacak, pada setiap perhitungan tertentu, satu sampel diambil, dihitung lagi, satu sampel diambil lagi untuk diteliti. Begitu seterusnya sampai jumlah sampel sesuai dengan rencana awal.

Sebagai contoh, seorang peneliti ingin meneliti pola konsumsi mahasiswa Fakultas Ekonomi di suatu universitas. Jumlah total populasinya 1000 mahasiswa. Peneliti ingin melakukan survei pada 100 mahasiswa saja. Teknik sampling yang dilakukan, pertama-tama peneliti merencanakan, misal sampel yang diambil adalah daftar nomor urut ke 10 dan kelipatannya (20,30,40, dst sampai 1000), lalu peneliti mengacak daftar 1000 nomor yang semula berurutan. Setelah diacak, dilihat kembali, mereka yang namanya berada di urutan nomor 10 dan kelipatannya diambil sebagai sampel.

Stratified sampling

Teknik sampling ini juga mirip random sampling. Bedanya, peneliti membagi populasi ke dalam beberapa strata atau tingkatan. Setelah populasi terbagi ke dalam beberapa strata, random sampling dilakukan pada masing-masing strata atau tingkatan. Sampel yang diambil di masing-masing tingkatan jumlahnya proporsional.

Misalnya, penelitian tentang pentingnya agama dikalangan mahasiswa Universitas Hayam Wuruk. Peneliti membuat strata, mana mahasiswa baru, mana mahasiwa tahun kedua, mana tahun ketiga, dan mana mahasiswa tahun akhir. Masing-masing strata atau tingkatan diambil sampelnya secara proporsional menggunakan random sampling. Misalnya, jumlah sampel mahasiswa baru 100 orang, jumlah sampel mahasiswa tingkat lainnya sama atau mendekati 100 orang. Apabila hanya 1 mahasiswa tingkat akhir yang dijadikan sampel, misalnya, maka sampling tidak proporsional.

Cluster sampling

Teknik ini biasanya dipilih ketika keseluruhan daftar populasi tidak tersedia atau tidak mungkin mengumpulkan daftar populasi yang akan diteliti. Pada umumnya, subpopulasi sudah tersedia, hanya saja tidak ada daftar lengkap anggotanya yang akan diteliti. Subpopulasi tersebut merupakan klaster.

Sebagai contoh survei tentang tingkat kepercayaan warga NUdan Muhammadiyah tentang pernyataan bahwa ”Borobudur peninggalan Raja Sulaiman”. Daftar keseluruhan populasi warga NU dan Muhammadiyah tidak tersedia. Tidak mungkin pula membuatnya. Maka, peneliti memilih organisasi NU dan Muhamadiyah cabang mana yang akan dijadikan sampel. Setiap organisasi diperoleh daftar anggota-anggotanya. Cluster sampling artinya memilih klaster yang tersedia karena tidak ada data yang menunjukkan semua populasinya.

Teknik sampling non-probabilitas (non-probability sampling technique)

Teknik ini dinamakan non-probabilitas karena proses pengumpulan sampel tidak memberikan kesempatan yang sama pada masing-masing individu dalam populasi. Terdapat empat macam teknik sampling non-probabilitas:

• Sampling berbasis ketersediaan subjek (convenience sampling)
• Sampling bertujuan (purposive sampling)
• Sampling snowball (snowball sampling)
• Sampling kuota (quota sampling)

Sampling berbasis ketersediaan subjek (convenience sampling)

Teknik ini dilakukan karena peneliti dihadapkan pada keberadaan subjek penelitian yang sangat dinamis. Biasanya peneliti tidak mempunyai kontrol atas jumlah populasi yang diteliti. Selain karena memang tidak ada datanya, sangat mustahil menentukan jumlah populasi karena sangat dinamis, berubah-ubah dan fleksibel.

Contoh teknik ini adalah menghentikan orang dijalan untuk dimintai pendapatanya atau dilakukan survei kecil-kecilan. Misal penelitian tentang preferensi fashion pengunjung event Java Jazz pada akhir taun ini. Survei dilakukan pada pengunjung setempat ketika event diselenggarakan. Waktu survei juga relatif singkat sehingga tidak mungkin dilakukan kepada semuanya. Jumlah pengunjung juga tidak bisa diketahui karena tidak ada tiket masuk. Teknik sampling ini biasanya dilakukan sebagai penelitian awal untuk mematangkan penelitian awal yang lebih besar, misal hubungan antara penikmat Jazz dan selera terhadap fashion.

Purposive sampling

Teknik sampling ini dilakukan berdasarkan penilaian peneliti akan pengetahuan calon informan atau responden untuk menjawab pertanyaan penelitian. Penilaian bahwa informan tersebut mempunya pengetahuan dilakukan secara subjektif berdasarkan pengamatan peneliti. Pada umumnya, sampel yang dinilai mampu menjawab pertanyaan penelitian adalah orang yang berpengalaman atau memiliki pengetahuan terkait fokus penelitian.

Misal, penelitian tentang perilaku korup polisi lalu lintas. Peneliti menentukan sampling dengan cara mengamati siapa saja orang-orang yang pernah merasa dirugikan oleh oknum polisi lalu lintas, seperti ditilang tanpa alasan yang jelas, dipersulit dalam pembuatan SIM, dan sebagainya. Teknik sampling ini disebut purposif karena pemilihan sampel dilakukan dengan bertujuan.

Snowball sampling

Teknik sampling ini cocok dilakukan ketika jumlah populasi sulit ditentukan dan isu yang dibahas cukup sensitif. Snowball sampling adalah teknik sampling berantai. Pengetahuan informan tentang informan lain yang potensial untuk diteliti menjadi pijakan. Peneliti biasanya kesulitan mencari individu yang layak dijadikan subjek penelitian tanpa informasi dari informan sebelumnya.

Sebagi contoh, penelitian tentang imigran gelap di Malaysia atau pengemis di ibukota. Peneliti biasanya kesulitan menemukan orang-orangnya, namun imigran atau pengemis mengenal imigran atau pengemis lain yang berada dalam jaringannya. Informan atau responden juga memiliki pengetahuan tentang siapa saja orang-orang yang potensial untuk menjadi sampel penelitian. Teknik ini dinamakan snowball karena jumlahnya sedikit diawal dan semakin besar diakhir, seperti bola salju yang menggelinding.

Quota sampling

Teknik sampling ini dilakukan dengan cara memberi kuota sampel secara proporsional pada tiap kategori. Kategori dibuat berdasarkan pengetahuan awal tentang karakteristik populasi. Karakteristik populasi diasumsikan memang ada sebelumnya.

Contohnya, penelitian tentang persepsi masyarakat Indonesia tentang kesetaraan gender. Sampel yang dicari berada dalam lingkup nasional, yaitu Indonesia. Quota sampling membuat kategori berdasarkan karakteristik, seperti jenis kelamin, tingkat pendidikan, umur dan sebagainya. Peneliti menentukan kuota berdasarkan pengetahuan karakteristik akan berapa jumlah laki-laki, berapa jumlah perempuan. Sampel dari kategori laki-laki dan perempuan diambil secara proporsional. Begitu pula kategori pendidikan dan umur.

Statistik/Probabilitas 11. Besar Sampel Dan Sumber Data

BESAR SAMPEL DAN SUMBER DATA

Besar Sampel
     Sampel adalah suatu prosedur dimana hanya sebagian populasi
saja yang di ambil dan dipergunakan untuk menentukan sifat ciri yang
dikehendaki dari suatu populasi.
 Dalam penelitian ini responden
ditentukan diambil berdasarkan kriteria inklusi dan eklusi.

a.Kriteria inklusi
     Kriteria inklusi adalah karakteristik sampel yang dapat
dimasukkan atau yang layak untuk diteliti. Dalam
penelitian ini kriteria inklusinya adalah:
1) Bersedia untuk menjadi responden.
2) Merupakan petani penggarap sawah yang bukan milik
sendiriPenentuan ukuran sampel dengan menggunakan Rumus:
N
n =
1+ N (e)
2
122
=
1 + 122 (0,05)2
= 93,48
Keterangan :
n = Besar sampel
N = Besar populasi
e = Tingkat ketepatan/ batas ketelitian yang diinginkan yaitu 5%
Jadi sampel yang diambil dalam penelitian ini 93,48 petani
penggarap sawah yang melaksanakan muzara’ah.

b.Kriteria inklusi
     Kriteria eklusi adalah kriteria yang tidak layak untuk
diteliti. Dalam penelitian ini kriteria eklusinya adalah:
1) Responden memiliki sawah pribadi
2) Responden sakit.

c.Teknik sampling
     Pengambilan sampel dilakukan dengan menggunakan tehnik Simple random sampling yaitu mengambil sampel anggota populasi
secara acak tanpa memperhatikan strata yang ada dalam populasi dan
dianggap homogen. Dengan demikian jumlah responden yang
diambil secara acak sebagai sampel penelitian adalah 97 responden dari
jumlah seluruh populasi yang ada yaitu 122 orang yang sesuai kriteria
inklusi dan eklusi

Sumber Data
     Sumber data dalam penelitian adalah subjek dari mana data diperoleh. Apabila
peneliti menggunakan kuesioner atau wawancara dalam pengumpulan datanya, maka
sumber data disebut responden, yaitu orang yang merespon atau menjawab pertanyaan-
pertanyaan peneliti, baik pertanyaan tertulis ataupun lisan.
Apabila peneliti menggunakan teknik observasi, maka sumber datanya bisa
berupa benda, gerak atau proses sesuatu. Peneliti yang mengamati tumbuhnya padi,
maka sumber datanya adalah padi, sedangkan objek penelitiannya adalah pertumbuhan
jagung. Apabila peneliti menggunakan dokumentasi, maka dokumen atau catatan yang
menjadi sumber data, sedangkan isi catatan adalah objek penelitian atau variabel
penelitian.

    Data adalah bahan keterangan tentang sesuatu objek penelitian yang 

diperoleh di lokasi penelitian. Adapun jenis penelitian ini dikategorikan
sebagai penelitian lapangan, karena data yang diperoleh dari hasil pengamatan
langsung yaitu di Desa Kliris Kecamatan Boja Kabupaten Kendal.28
Adapun sumber data yang digunakan dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut :

1. Data Primer
    Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama baik dari
individu atau perseorangan.Data ini di dapatkan melalui wawancara,
dokumentasi, observasi dan jawaban pertanyaan yang diberikan dalam
kuisioner kepada petani penggarap.
2. Data Sekunder
    Data sekunder merupakan data yang telah diolah lebih lanjut dan diajikan
baik oleh pihak pengumpul data primer atau oleh pihak lain. Data ini
berupa gambaran umum di Desa Kliris Kecamatan Boja Kabupaten Kendal
yang didapat melalui data demografi.

Klasifikasi sumber data, dilihat dari subjek di mana data menempel, yang
disingkat dengan 3 P, yaitu:
1. Person:
Jika sumber data berupa orang. Person yaitu sumber data yang bisa memberikan data
berupa jawaban lisan melalui wawancara atau jawaban tertulis melalui angket.
2. Place:
Jika sumber data berupa tempat. Place yaitu sumber data yang menyajikan tampilan
berupa keadaan diam dan bergerak.
Diam, misalnya ruangan, kelengkapan alat, wujud benda , warna dan lain-lain.
Bergerak, misalnya: aktivitas, kinerja, laju kendaraan dan lain-lain. Pada umumnya
tampilan diam dan gerak merupakan objek untuk penggunaan metode observasi.
3. Paper:
Jika sumber data berupa symbol. Paper merupakan sumber data yang menyajikan tanda-
tanda berupa huruf, angka, gambar, atau symbol symbol lain. Pengertian paper bukan
terbatas hanya pada kertas, tapi juga dapat berwujud batu, kayu, tulang, daun lontar dan
sebagainya, yang cocok untuk penggunaan metode dokumentasi.

Statistik/Probabilitas 10. Nilai Sentral

NILAI SENTRAL

Nilai sentral atau nilai rata-rata juga disebut nilai tengah dari sekumpulan data statistik adalah suatu nilai dalam kumpulan atau rangkaian data yang dapat mewakili kumpulan atau rangkaian data tersebut.

Jenis atau macam nilai sentral

1. Rata -rata hitung ( mean )

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data.
Mean (rata-rata) merupakan suatu ukuran pemusatan data. Mean suatu data juga merupakan statistik karena mampu menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tidak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal dan ordinal.
Berdasarkan definisi dari mean adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya data. Dengan kata lain jika kita memiliki N data sebagai berikut maka mean data tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :

Dimana:
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data
Bisa juga Menghitung mean
a) Rumus Mean Hitung dari Data Tunggal
 
b) Rumus Mean Hitung Untuk Data yang Disajikan Dalam Distribusi Frekuensi

Dengan : fixi = frekuensi untuk nilai xi yang bersesuaian
xi = data ke-i
c) Rumus Mean Hitung Gabungan







2. Median
Median menentukan letak tengah data setelah data disusun menurut urutan  nilainya. Bisa juga nilai tengah dari data-data yang terurut. Simbol untuk median adalah Me.  Dengan median Me, maka 50% dari banyak data nilainya paling tinggi sama dengan Me, dan 50% dari banyak data nilainya paling rendah sama dengan Me. Dalam  mencari median, dibedakan  untuk banyak data ganjil  dan banyak data genap.  Untuk  banyak data ganjil, setelah data disusun menurut nilainya, maka median Me adalah data yang terletak tepat di tengah. Median bisa dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :
Contoh:
Dari lima kali kuiz statistika, seorang mahasiswa memperoleh nilai 82, 93, 86, 92, dan 79. Tentukan median populasi ini.
jawab: Setelah data disusun dari yang terkecil sampai terbesar, diperoleh  79 82 86 92 93
Oleh karena itu medianya adalah 86
Kada nikotin yang berasal dari sebuah contoh acak enam batang rokok cap tertentu adalah 2.3, 2.7, 2.5, 2.9, 3.1, dan 1.9 miligram. Tentukan mediannya.
jawab: Bila kadar nikotin itu diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar, maka diperoleh 1.9 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1
Maka mediannya adalah rata-rata dari 2.5 dan 2.7, yaitu 
Selain itu juga dapat dicari median dari data yang telah tersusun dalam bentuk distribusi frekuensi. Rumus yang digunakan ada dua, yaitu
Dimana :
Bak = batas kelas atas median
c =  lebar kelas
s’ = selisih antara nomor frekuensi median dengan frekuensi kumulatif sampai kelas median
fM = frekuensi kelas median

Sebelum menggunakan kedua rumus di atas, terlebih dahulu harus ditentukan kelas yang menjadi kelas median. Kelas median adalah kelas yang memuat nomor frekuensi median, dan nomor frekuensi median ini ditentukan dengan membagi keseluruhan data dengan dua.

Secara singkat rumus median dapat digunakan sebagai berikut dalam perhitungan menggunakan tabel data

Keterangan :
Md : Nilai Median
L    : Tepi bawah dari kelas yang mengandung median
n    : Jumlah data
fc   : frekuensi komulatif pada kelas sebelum kelas median
fm  : frekuensi (absolut) dari kelas terdapatnya median
C   : Kelas interval

3. Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul. Jika kita tertarik pada data frekuensi, jumlah dari suatu nilai dari kumpulan data, maka kita menggunakan modus. Modus sangat baik bila digunakan untuk data yang memiliki sekala kategorik yaitu nominal atau ordinal.
Sedangkan data ordinal adalah data kategorik yang bisa diurutkan, misalnya kita menanyakan kepada 100 orang tentang kebiasaan untuk mencuci kaki sebelum tidur, dengan pilihan jawaban: selalu (5), sering (4), kadang-kadang(3), jarang (2), tidak pernah (1). Apabila kita ingin melihat ukuran pemusatannya lebih baik menggunakan modus yaitu yaitu jawaban yang paling banyak dipilih, misalnya sering (2). Berarti sebagian besar orang dari 100 orang yang ditanyakan menjawab sering mencuci kaki sebelum tidur. Inilah cara menghitung modus:

1.  Data yang belum dikelompokkan
   Modus dari data yang belum dikelompokkan adalah ukuran yang memiliki frekuensi tertinggi. Modus dilambangkan mo.
2. Data yang telah dikelompokkan
   Rumus Modus dari data yang telah dikelompokkan dihitung dengan rumus:

Dengan : Mo = Modus
L = Tepi bawah kelas yang memiliki frekuensi tertinggi (kelas modus) i = Interval kelas
b1 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sesudahnya
Contoh:
Sumbangan dari warga Bogor pada hari Palang Merah Nasional tercatat sebagai berikut: Rp 9.000, Rp 10.000, Rp 5.000, Rp 9.000, Rp 9.000, Rp 7.000, Rp 8.000, Rp 6.000, Rp 10.000, Rp 11.000. Maka modusnya, yaitu nilai yang terjadi dengan frekuensi paling tinggi, adalah Rp 9.000.
Dari dua belas pelajar sekolah lanjutan tingkat atas yang diambil secara acak dicatat berapa kali mereka menonton film selama sebulan lalu. Data yang diperoleh adalah 2, 0, 3, 1, 2, 4, 2, 5, 4, 0, 1 dan 4. Dalam kasus ini terdapat dua modu, yaitu 2 dan 4, karena 2 dan 4 terdapat dengan frekuensi tertinggi. Distribusi demikian dikatakan bimodus.

• Standar defiasi

Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok. Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.
Standar Deviasi dan Varians Simpangan baku merupakan variasi sebaran data. Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama. Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.
Cara penulisan rumus fungsi standar deviasi
STDEV (number1, number2,…)
Dengan :
Number1, number2, … adalah 1-255 argumen yang sesuai dengan sampel populasi. Anda juga dapat menggunakan array tunggal atau referensi ke array, bukan argumen yang dipisahkan oleh koma.
Keterangan
a. STDEV mengasumsikan bahwa argumen adalah contoh dari populasi. Jika data anda mewakili seluruh populasi, untuk menghitung deviasi standar menggunakan STDEVP.
b. Standar deviasi dihitung menggunakan metode “n-1″ .
c. Argumen dapat berupa nomor atau nama, array, atau referensi yang mengandung angka.
d. Nilai-nilai logis dan representasi teks dari nomor yang Anda ketik langsung ke daftar argumen akan dihitung.
e. Jika argumen adalah sebuah array atau referensi, hanya nomor/angka dalam array atau referensi yang akan dihitung. Sel kosong, nilai-nilai logis, teks, atau nilai-nilai kesalahan dalam array atau referensi akan diabaikan.
f. Argumen yang kesalahan nilai atau teks yang tidak dapat diterjemahkan ke dalam nomor/angka akan menyebabkan kesalahan. g. Jika Anda ingin memasukkan nilai-nilai logis dan representasi teks angka dalam referensi sebagai bagian dari perhitungan, gunakan fungsi STDEVA.
Dalam penerapannya STDEV , perhitungan standar deviasi secara manual menggunakan rumus berikut:
Dimana:
x = data ke n
x bar = x rata-rata = nilai rata-rata sampel
n = banyaknya data
variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :


 Contoh:
Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275
maka variansi dan standar deviasinya :
mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360
variansi dan standar deviasi berturut-turut :

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :



KONSEP DAN ANALISA NILAI SENTRAL

Pada dasarnya statistika ialah sebuah konsep dalam bereksperimen, menganalisa data yang bertujuan untuk mengefisiensikan waktu, tenaga dan biaya dengan memperoleh hasil yang optimal. Berdasarkan definisinya Statistika merupakan ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Data sendiri merupakan kumpulan fakta atau angka.
N6ìAda berbagai metode dan cara pengolahan data sesuai dengan karakteristik data. Untuk itu statistik memberikan cara-cara pengumpulan, penyusunan data menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis sehingga dapat memberikan informasi yang jelas sebagai petunjuk di dalam pengambilan keputusan dengan metode yang sesuai dengan karakteristik data yaitu dengan adanya tendensi sentral.
Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan). Tendensi sentral sering sekali digunakan untuk mengetahui rata-rata data (mean), nilai yang berada ditengah data (median), nilai yang sering muncul dalam data (mode) dan masih banyak lagi yang dapat dihitung dalam tendensi sentral.
Dengan tendensi sentral, analisis data dalam penelitian dapat dilakukan dengan tepat. Pemahaman dan pengetahuan mengenai tendensi sentral sangat penting sehingga pengetahuan terhadap tendensi sentral sangat penting bagi mahasiswa.

Definisi Tendensi Sentral

Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral
Nilai sentral atau tendensi sentral adalah nilai dalam rangkaian data yang mewakili rangkaian data tersebut. Tendensi sentral merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk mengetahui kumpulan data mengenai sampel atau populasi yang disajikan dalam tabel atau diagram, yang dapat mewakili sampel atau populasi. Bila ukuran tersebut diambil dari sampel disebut statistik dan jika ukuran itu diambil dari populasi disebut parameter. Tendensi sentral digunakan untuk menggambarkan sifat sekumpulan data dari suatu pengamatan. Sentral Tendensial juga bisa disebut nilai yang representatif dalam suatu kelompok observasi atau studi.  Syarat-syaratnya adalah sebagai berikut:
Harus dapat mewakili rangkaian data
Perhitungannya harus didasarkan pada seluruh data
Perhitungannya harus objektif
Perhitungannya harus mudah
Dalam suatu rangkaian hanya ada 1 nilai sentral
Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu mean (rata-rata hitung/rata-rata aritmetika), median, modus, kuartil, desi dan presentil.

Ukuran Tendensi Sentral

• Mean
Arti dari mean tidak lain adalah “angka rata-rata”. Istilah Mean akan tetap dipakai disini oleh karena sudah lazim digunakan dalam statistik. Dari segi aritmetik Mean adalah “Jumlah nilai-nilai dibagi dengan jumlah individu”. Istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean (rata-rata) merupakan jumlah seluruh nilai data dibagi dengan seluruh kejadian atau nilai rata-rata dari beberapa buah data.
Untuk keperluan ini, dalam perhitungan ukuran-ukuran statistik akan digunakan simbol-simbol. Nilai-nilai data kuantitatif  akan dinyatakan dengan x1, x2, …, xn, apabila dalam kumpulan data itu terdapat n buah nilai. Simbol n juga digunakan untuk menyatakan ukuran sampel, yakni banyaknya objek atau data yang diteliti dalam sampel. Rata-rata untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah nilai data oleh banyaknya data.

-Perhitungan Mean Data Yang Tidak Dikelompokkan (Ungrouped Data)
Penggunaan data tidak dikelompokkan maupun data yang dikelompokkan data yang dikelompokkan umumnya berkaitan dengan jumlah data yang digunakan. Jika jumlah data yang digunakan relatif sedikit, rata-rata data yang tidak di kelompokkan (ungrouped data) menjadi pilihan untuk digunakan. Sebaliknya, jika jumlah data yang digunakan relatif banyak maka penggunaan data kelompok (grouped data) banyak dipilih.

•Median
Median (nilai tengah), adalah suatu nilai yang membatasi 50% dari frekuensi distribusi sebelah atas dan 50% frekuensi distribusi sebelah bawah atau merupakan nilai tengah dari rangkaian data yang telah tersusun secara teratur. Atau sebagai ukuran letak, karena median membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama. Median menentukan letak data setelah data itu disusun menurut urutan nilainya.

 -Perhitungan Median Data Yang Tidak Dikelompokkan (Ungrouped Data)
Langkah-langkahnya antara lain:

Urutkan data dari terkecil ke terbesar atau dari terbesar ke terkecil. Dalam pembahasan ini, urutan data selalu dimulai dari terkecil ke terbesar.
Tentukan letak median dengan formulasi ((n+1))/2
Untuk kasus jumlah data ganjil, nilai tengah dari observasi yang sudah di urutkan merupakan nilai median sementara untuk kasus jumlah data genap, nilai median merupakan rata-rata dari dua data yang berada pada letak median untuk data yang sudah diurutkan.

 -Median Data Tunggal

Jika banyak data ganjil maka median setelah data disusun menurut nilainya merupakan data paling tengah.
Posisi Median =  ((n+1))/2
Keterangan :
n= Jumlah data

Contoh:
Diketahui data :2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7. Hitung median data tersebut! Posisi Median =  ((n+1))/2
 =((10+1))/2 =5,5
Data ke-5,5 berada diantara angka 4 dan 5 maka….
Median=  4+5/2= 4,5

-Median Data Kelompok

Keterangan :
Lm= true lower limit atau batas bawah sesungguhnya dari kelas dengan frekuensi paling tinggi (tepi bawah kelas median)
n= Jumlah Frekuensi
∑f= Frekuensi kumulatif diatas kelas median
fm= Frekuensi kelas median (frekuensi tertinggi dari kelas interval)
c= interval kelas median

-Median memiliki kelebihan dan kekurangan antara lain:

Kelebihan:
Cocok untuk data heterogen
Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam sekelompok data

Kekurangan:
Tidak mempertimbangkan semua nilai
Kurang dapat menggambarkan mean populasi

•Modus
Modus, merupakan nilai data yang memiliki frekuensi terbesar atau dengan kata lain, nilai data yang paling sering terjadi. Ukuran ini juga dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata data kualitatif. Misalnya banyak kematian di Indonesia disebakan oleh penyakit malaria, pada umumnya kecelakaan lalulintas karena kecerobohan pengemudi, maka tidak lain masing-masing merupakan modus penyebab kematian dan kecelakaan lalu lintas. Cara menentukan modus amat sangat mudah hanya dengan mengamati data yang paling sering muncul. Dalam satu rangkaian data, kadang dijumpai adanya 1 modus, 2 modus atau tidak ada modus.

Perhitungan Modus Data Yang Tidak Dikelompokkan (Ungrouped Data)
Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Urutkan data dari terkecil ke terbesar atau dari terbesar ke terkecil
Cari modus dengan cara mencari nilai observasi yang paling banyak muncul. Bisa terjadi dalam satu kumpulan data tidak terdapat modus atau bahkan memiliki modus lebih dari satu. Untuk kasus dimana ada 2 modus dikenal dengan sebutan bimodus atau untuk yang lebih dari 3 modus dikenal dengan multimodus.

-Modus Data Tunggal

Dalam data tunggal, modus dapat dibatasi sebagai nilai variabel yang mempunyai frekuensi tertinggi dalam distribusi. Cara menentukan modus data tunggal yakni dengan mengamati data yang paling sering muncul.
Contoh modus data tunggal:
Berapakah modus dari data berikut : 1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Jawab:
Modus= 4 , karena angka 4 muncul paling banyak yaitu 3 kali.
Modus Data Kelompok
Untuk data  kualitatif yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi (data berkelompok), modusnya dapat ditentukan dengan rumus:

Modus = Lmo+  d1/((d1+d2))  .c

dengan:

Lmo = Tepi bawah kelas modus
d1 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelum modus
d2 = selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudah modus
c = interval kelas modus

-Modus dibandingkan ukuran lainnya, tidak tunggal adanya. Yang berarti sekumpulan data biasanya mempunyai lebih dari sebuah modus.
 Kelebihan:
Tidak peka atau tidak terpengaruh pada nilai ekstrem
Cocok untuk data homogen maupun heterogen (dapat digunakan untuk semua jenis data)
 Kekurangan:
Kurang menggambarkan mean populasi
Modus bisa lebih dari satu, atau tidak ada satu pun
Teknik perhitungan ukuran ini kurang memiliki ketelitian