Statistik/Probabilitas 7. Uji Chi Kuadrat

UJI CHI KUADRAT

 UJI CHI KUADRAT 

A.Pengertian Uji Chi-Square

     Uji chi-square di sebut juga dengan Kai Kuadrat. Uji chi-squeare adalah salah satu uji statistic no-parametik (distibusi dimana besaran – besaran populasi tidak diketahui) yang cukup sering digunakan dalam penelitian yang menggunaka dua variable, dimana skala data kedua variable adalah nominal atau untuk menguji perbedaan dua atau lebih proporsi sampel. Uji ­chi-square diterapkan pada kasus dimana akan diuji apakah frekuensi yang akan di amati (data observasi) untuk membuktikan atau ada perbedaan secara nyata atau tidak dengan frekuensi yang diharapkan. Chi-square  adalah teknik analisis yang digunakan untuk menentukan perbedaan frekuensi observasi (Oi) dengan frekuensi ekspektasi atau frekuensi harapan (Ei) suatu kategori tertentu yang dihasilkan. Uji ini dapat dilakukan pada data diskrit atau frekuensi.
Pengertian chi-quare atau chi kuadrat lainya adalah sebuah uji hipotesis tentang perbandingan Antara frekuensi observasi dengan frekuensi harapan yang didasarkan oleh hipotesis tertentu pada setiap kasus atau data yang ambil untuk diamati. Uji ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistic jika kita tidak memiliki informasi tantang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistic parametric tidak terpenuhi. Chi kuadrat biasanya di dalam frekuensi observasi berlambangkan dengan frekuensi harapan yang didasarkan atas hipotesis yang hanya tergantung pada suatu parameter, yaitu derajat kebebasan (df).
Chi kuadrat mempunyai masing–masing nilai derajat kebebasan, yaitu distribusi (kuadrat standard normal) merupakan distribusi chi kuadrat dengan d.f. = 1, dan nilai variabel tidak bernilai negative. Kegunaan dari chi square untuk menguji seberapa baik kesesuaian diantara frekuensi yang teramati dengan frekuensi harapan yang didasarkan pada sebaran yang akan dihipotesiskan, atau juga menguji perbedaan antara dua kelompok pada data dua kategorik untuk dapat menguji signifikansi asosiasi dua kelompok pada data dua katagorik tersebut.
Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5.
3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”. Untuk rumus koreksi yates, sudah kami bahas dalam artikel sebelumnya yang berjudul “Koreksi Yates“.

Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”. Pengamatan yang kami lakunan kami menggunakan persamaan “Pearson Chi-Square”

Keterangan :
O : Nilai Observasi (pengamatan)
E : Nilai Expected (harapan)

Df = ( b – 1 ) ( k – 1 )

B : Jumlah baris
K : Jumlah kolom

Nilai chi square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif. Bentuk distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of freedom. Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian.

1. Kegunaan Chi-Square

Adapun kegunaan dari uji Chi-Square, adalah :
1. Ada tidaknya asosiasi antara 2 variabel (Independent test)
2. Apakah suatu kelompok homogen atau tidak (Homogenity test)
3. Uji kenormalan data dengan melihat distribusi data (Goodness of fit test)
4. Digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk frekuensi.
5. Digunakan untuk menentukan besar atau kecilnya korelasi dari variabel-variabel   yang dianalisis
6. Cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data nominal

B. Cara Memberikan Interpretase Terhadap Chi Square :
1. Menentukan Df atau Db
2. Melihat nilai Chi Square pada table
3. Membandingkan atantara nilai Chi Square dari hasil perhitungan dengan nilai Chi Square dari table

C. Pengambilan Keputusan
Ketentuan yang menyatakan ada tidaknya dalam pengambilan keputusan, adalah:

1. Bila harga Chi Square (X²) ≥ Tabel Chi Square è Hipotesis Nol (H₀) ditolak & Hipotesis Alternatif (H_a) diterima
2. Bila harga Chi Square (X²) < Tabel Chi Square è Hipotesis Nol (H₀) diterima & Hipotesis Alternatif (H_a) ditolak

D. Chi Square Untuk Variabel Tunggal
Adalah variabel yang akan dianalisis dengan tes Chi Square sampelnya hanya terdiri dari satu kategori saja.
Proses perhitungan analisis chi Square adalah sebagai berikut:

1. Menghitung harga chi square dengan cara menyiapkan tabel perhitungan chi square

Langkah-langkah:
Tentukan frekuensi observasi (fo) dan frekuensi harapan (fh)
Lakukan substitusi hasil yang diperoleh ke dalam rumus berikut:

1. Memberikan interpretasi terhadap harga chi square

Langkah-langkah:

1. Menghitung db atau df
2. Berkonsultasi dengan tabel nilai chi square
3. Mengambil kesimpulan

1. Chi Square Untuk Tabel 2×2

Adalah variabel yang akan dianalisis dengan tes chi square sampelnya terdiri dari dua kategori dan frequensi observasinya terdiri dari dua kategori pula.
Rumusnya adalah:

I.    Chi Square Dengan Koreksi Yates
Digunakan untuk menghitung harga Chi Square pada tabel 2×2 dengan df=1 dan salah satu selnya memiliki frekuensi kurang dari 10.
Rumusnya adalah:

J.    Chi Square Untuk Tabel Yang Baris dan Kolomnya Lebih Dari Dua Ketegori
Prinsip penggunaannya sama dengan Chi Square untuk Tabel 2×2 dan variabel tunggal..
Rumusnya adalah:

Uji Kai Kuadrat (Chi Square Test)

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan "χ²" dari huruf Yunani "Chi" dilafalkan "Kai") digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²).

Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :
1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)


Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah :  

Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)


Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat:

1. Sampel dipilih secara acak
2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
3. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu. Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi. Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:

1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)
2. Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2x2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji “Fisher Exact atau Koreksi Yates”

Contoh Kasus:
Suatu survey ingin mengetahui apakah ada hubungan Asupan Lauk dengan kejadian Anemia pada penduduk desa X. Kemudian diambil sampel sebanyak 120 orang yang terdiri dari  50 orang asupan lauknya baik dan 70 orang asupan lauknya kurang. Setelah dilakukan pengukuran kadar Hb ternyata dari 50 orang yang asupan lauknya baik, ada 10 orang yang dinyatakan anemia. Sedangkan dari 70 orang yang asupan lauknya kurang ada 20 orang yang anemia. Ujilah apakah ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut.

Jawab :
HIPOTESIS :
Ho : P1 = P2 (Tidak ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)
Ho : P1 ≠ P2 (Ada perbedaan proporsi anemia pada kedua kelompok tersebut)

PERHITUNGAN :
Untuk membantu dalam perhitungannya kita membuat tabel silangnya seperti ini :

Kemudian tentukan nilai observasi (O) dan nilai ekspektasi (E) :

Selanjutnya masukan dalam rumus :

Perhitungan selesai, sekarang kita menentukan nilai tabel pada taraf nyata/alfa = 0.05. Sebelumnya kita harus menentukan nilai df-nya. Karena tabel kita 2x2, maka nilai df = (2-1)*(2-1)=1.

Dari tabeli kai kudrat di atas pada df=1 dan alfa=0.05 diperoleh nilai tabel = 3.841.

KEPUTUSAN STATISTIK
Bila nilai hitung lebih kecil dari nilai tabel, maka Ho gagal ditolak, sebaliknya bila nilai hitung lebih besar atau sama dengan nilai tabel, maka Ho ditolak.

Dari perhitungan di atas menunjukan bahwa χ² hitung <  χ² tabel, sehingga Ho gagal ditolak.

KESIMPULAN
Tidak ada perbedaan yang bermakna proporsi antara kedua kelompok tersebut. Atau dengan kata lain tidak ada hubungan antara asupan lauk dengan kejadian anemia.

Uji Chi Square

 Prosedur uji ini dengan mentabulasikan suatu variabel menjadi kategori dan menghitung statistik chi square. Uji kecocokan modelnya membandingkan observasi dan frekuensi harapan pada kategori untuk diuji tiap kategorinya. Uji Chi Square digunakan untuk menguji hubungan atau pengaruh dua buah variabel nominal dan mengukur kuatnya hubungan antar variabel (C = Coefisien of contingency).

Kriteria data untuk uji chi square :

• Data yang digunakan pada pengujian ini adalah data dari variabel numerik bertingkat maupun yang tidak bertingkat (skala pengukuran ordinal atau nominal). Jika data berupa string, maka dapat dikonversi menjadi numerik. Untuk mengkonversi variabel string menjadi variabel numerik menggunakan automatic recode yang tersedia pada menu transform.
• Data diasumsi sebagai sampel acak.
• Uji non parametrik tidak harus memenuhi asumsi distribusi tertentu.

Karakteristik Chi-Square :

• DNilai Chi-Square selalu positif.
• Terdapat beberapa keluarga distribusi Chi-Square, yaitu distribusi Chi-Square dengan DK=1, 2, 3, dst.
• Bentuk Distribusi Chi-Square adalah menjulur positif.